Para masas positivas dadas, demostramos que el número de configuraciones S-equilibradas de cuatro cuerpos en el plano es finito hasta similitudes, siempre que la matriz simétrica S esté suficientemente cerca de una matriz numérica. Para establecer este resultado, utilizamos secuencias singulares para analizar las posibles variedades algebraicas degeneradas definidas por configuraciones S-equilibradas. Derivamos todos los diagramas singulares potenciales, abarcando casos de orden igual y no igual. En el caso de orden igual, obtenemos las ecuaciones necesarias para las masas, mientras que para S acercándose a la matriz identidad, demostramos la ausencia de secuencias singulares de orden no igual, descartando rigurosamente todos los escenarios no genéricos. Además, extendemos esta conclusión al escenario de cinco cuerpos.
Wang et al. (vie,) estudiaron esta cuestión.