Cette thèse étudie un modèle d'évolution de la température à la surface de l'océan, sous l'approximation quasi-géostrophique. Les équations qui en découlent, appelées Surface Quasi-Géostrophiques (SQG), représentent le transport 2D d'un scalaire—la température de surface—par un champ de vitesse qui est lui-même généré par la distribution spatiale de ce scalaire. Ainsi, la température dans le modèle SQG est un scalaire actif, partageant certaines des propriétés mathématiques, et physiques, des équations de Navier-Stokes en trois dimensions. Au-delà de leur intérêt pratique pour des applications géophysiques, les écoulements SQG s'inscrivent dans un contexte plus fondamental ; à savoir l'étude des propriétés statistiques de la turbulence hydrodynamique. Dans les écoulements SQG, on retrouve en effet les trois piliers caractéristiques de la turbulence 3D. En particulier, l'énergie cinétique dans SQG est transférée des grandes vers les petites échelles, lesquelles présentent approximativement des fluctuations de vitesse et de température ayant une amplitude proportionnelle à ℓ⅓. De plus, des études récentes ont mis en évidence la présence de lois d'échelle anomales et le caractère imprédictible des écoulements SQG. SQG est alors un prototype de transport turbulent, où l'on pourrait tester les théories et les modèles statistiques les plus fins de la turbulence hydrodynamique. Cette thèse vise à confirmer, ou remettre en question, cette analogie en étudiant divers aspects de la turbulence SQG dans le régime ou l'énergie cascade vers les petites échelles. Notre approche repose sur l'utilisation systématique de simulations numériques directes à haute résolution, ainsi que sur l'analyse statistique des champs Eulériens et des trajectoires Lagrangiennes. En l'absence de forçage extérieur, notre étude révèle l'émergence d'un régime turbulent à partir de conditions initiales lisses et déterministes. Ce régime présente les principales caractéristiques de la turbulence tridimensionnelle. En particulier, nous mettons en lumière la façon dont l'anomalie dissipative de l'énergie cinétique et le phénomène de stochasticité spontanée—c'est-à-dire la séparation explosive des particules fluides—sont étroitement liés dans le cadre du modèle SQG. Par ailleurs, en intégrant de manière appropriée une dissipation aux petites échelles et un forçage aux grandes échelles, le système atteint un état statistiquement stationnaire. Dans ce contexte, nous regardons en détail comment l'intermittence s'établit dans SQG. Si des lois d'échelles anomales sont observées, elles ne concernent en revanche ici pas toutes les quantités. En effet, nous montrons que seules les fonctions de structure mixtes, couplant les incréments de vitesse aux différences de température, présentent des lois de puissance bien définies sur une large gamme d'échelles. Les propriétés statistiques des champs, pris séparément, ne correspondent pas aux phénomènes généralement observés en turbulence 3D. Nous soutenons que cette forme particulière d'intermittence reflète la présence de deux champs dans le modèle SQG ainsi que les propriétés de la relation cinématique qui les lie. Enfin, nous étudions l'évolution, à rebrousse temps ou au fil du temps, de la séparation entre deux particules initialement extrêmement proches. Dans les deux cas, nous retrouvons la loi de Richardson pour le carré de la séparation et des corrections, dites intermittentes, apparaissent dans les statistiques d'ordre supérieur. En revanche, les constantes associées et même les exposants anomaux diffèrent nettement entre les dynamiques arrière et avant. Cela révèle une nouvelle forme irréversibilité du flot Lagrangien, qui n'avait pas été identifiée alors dans la turbulence de Navier-Stokes 3D---du moins jusqu'à présent.
Nicolas Valade (Mon,) studied this question.