El Método SOR Precondicionado por Bloques para Resolver Sistemas Lineales Complejos Indefinidos

RESUMEN En este documento ampliamos la teoría de un método SOR precondicionado por bloques estudiado por Hezari, Edalaptour y Salkuyeh (2015) para la solución de sistemas lineales complejos indefinidos. En particular, consideramos el caso en el que la matriz clave tiene valores propios reales que se encuentran en y no solo en como se ha asumido hasta el presente. Bajo esta suposición, estudiamos el comportamiento de convergencia del método iterativo mencionado y determinamos los valores óptimos de los parámetros involucrados y el correspondiente radio espectral óptimo de su matriz de iteración. Nuestro análisis teórico se basa en el trabajo de Niethammer (1979) y muestra que el método SOR precondicionado por bloques tiene, en la mayoría de los casos, al menos un orden de magnitud mejor tasa de convergencia en comparación con la tasa de convergencia del método SOR por bloques. Comparaciones adicionales revelan que el método SOR precondicionado por bloques se compara favorablemente no solo como precondicionador del método GMRES, sino también como un método de solución del método SNSS propuesto recientemente 38, 34 para la solución numérica de sistemas lineales complejos indefinidos. Finalmente, los resultados numéricos confirman nuestras expectativas teóricas.