El Libro 5 desarrolla el núcleo continuo de la geometría del desarrollo a partir de principios fundamentales. Partiendo de tres axiomas: estabilidad, curvatura de coherencia y el principio de camino mínimo, el libro deriva la ley de equilibrio, la densidad de desarrollo, el tiempo geométrico, la propagación finita, la divergencia de masa, la métrica del desarrollo, la curvatura, las geodésicas, el cono de desarrollo y el campo de ejes. La teoría se presenta como un sistema variacional cerrado: la ley de equilibrio surge como una ecuación de Euler–Lagrange, el tiempo geométrico normaliza el movimiento de desarrollo, la propagación finita impone un límite de velocidad universal y la divergencia de masa obliga a que los caminos de velocidad máxima converjan a las geodésicas de la métrica del desarrollo. El campo de ejes se caracteriza como un punto fijo del operador de extracción de ejes, estableciendo la autosuficiencia global de la geometría del desarrollo. El capítulo final esboza correspondencias estructurales con el programa de desarrollo discreto desarrollado en obras complementarias. Este volumen proporciona la base continua completa para la serie de geometría del desarrollo.
Robert A. Moser (Sun,) estudió esta cuestión.