Introducimos las Variedades Relacionales Direccionales (DRM), una clase de estructuras geométricas en las que la dimensionalidad no está fija, sino que surge dinámicamente de campos direccionales relacionales. A diferencia de las variedades clásicas basadas en espacios tangentes ortogonales, las DRM definen dimensiones como direcciones activas cuya estructura puede variar local y globalmente. Desarrollamos los fundamentos formales de la DRM, definimos su métrica, conexión, curvatura y dinámica, y mostramos que las DRM estables convergen naturalmente hacia una topología toroidal. La DRM extiende la geometría de la información de Amari y Nagaoka (2000) del entorno de dimensión fija a estructuras de dimensión variable, reduciéndose al marco de Fisher–Rao como un caso especial. Este marco proporciona un lenguaje matemático unificado para sistemas físicos, cognitivos e informacionales adaptativos.
Felipe Maya Muniz (Mon,) estudió esta cuestión.