Medida Invariante y Universalidad de la Dinámica de Langevin de Yang–Mills en 2D

RESUMEN Demostramos que la medida de Yang–Mills (YM) para el paquete principal trivial sobre el toro bidimensional, con cualquier grupo de estructura compacto y conectado, es invariante para la dinámica de Langevin renormalizada asociada. Nuestro argumento se basa en una combinación de estructuras de regularidad, fijación de gauge en la rejilla y el método de Bourgain para medidas invariante. Se presentan varios corolarios, incluyendo una descomposición fijada porGauge de la medida YM en un campo libre gaussiano y un resto casi Lipschitz, así como una prueba de universalidad para la medida YM que derivamos de una universalidad para la dinámica de Langevin para una amplia clase de aproximaciones discretas. Esta última incluye teorías de gauge en rejilla estándar asociadas a las acciones de Wilson, Villain y Manton. Un paso importante en el argumento, que es de interés independiente, es una prueba de unicidad para la renormalización de masa de la dinámica de Langevin de continuo covariante de gauge, que nos permite identificar el límite de las aproximaciones discretas. Este último resultado se basa en estimaciones de Euler para SPDEs singulares y para ODEs de Young que surgen de los bucles de Wilson.