Aclaramos la estructura de los grupos de Lie nilpotentes que son grupos de multiplicación de bucles topológicos simplemente conectados de 3 dimensiones y demostramos que los grupos de Lie no resolubles que actúan mínimamente sobre variedades tridimensionales no pueden ser el grupo de multiplicación de bucles topológicos tridimensionales. Entre los grupos de Lie nilpotentes para todos los grupos filiformes F n+2 y F m+2 con n, m > 1, el producto directo F n+2 R y el producto directo F n+2 Z F m+2 con centro amalgamado Z ocurren como el grupo de multiplicación de bucles topológicos de 3 dimensiones. Para obtener este resultado, clasificamos todos los bucles topológicos simplemente conectados tridimensionales que tienen un grupo de Lie nilpotente de 4 dimensiones como el grupo topológicamente generado por las traducciones a la izquierda.
A. Figula (Sat,) estudió esta cuestión.