División de Muestras y Estimación de Umbrales

Los modelos de umbral tienen una amplia variedad de aplicaciones en economía. Las aplicaciones directas incluyen modelos de separación y equilibrios múltiples. Otras aplicaciones incluyen la división empírica de la muestra cuando la división de la muestra se basa en una variable distribuida de manera continua, como el tamaño de la empresa. Además, los modelos de umbral pueden utilizarse como una estrategia parsimoniosa para la estimación de funciones no paramétricas. Por ejemplo, el modelo autorregresivo de umbral (TAR) es popular en la literatura de series de tiempo no lineales. Los modelos de umbral también aparecen como casos especiales de marcos estadísticos más complejos, como modelos de mezcla, modelos de cambio, modelos de cambio de Markov y modelos de umbral de transición suave. Puede ser importante entender las propiedades estadísticas de los modelos de umbral como un paso preliminar en el desarrollo de herramientas estadísticas para manejar estas estructuras más complicadas. A pesar del gran número de aplicaciones potenciales, la teoría estadística de la estimación de umbrales está poco desarrollada. Se sabe que las estimaciones de umbral son superconsistentes, pero aún no se ha proporcionado una teoría de distribución útil para pruebas e inferencias. Este documento desarrolla una teoría estadística para la estimación de umbrales en el contexto de la regresión. Permitimos observaciones de sección cruzada o de series de tiempo. Se considera la estimación de mínimos cuadrados de los parámetros de regresión. Se desarrolla una teoría de distribución asintótica para las estimaciones de regresión (el umbral y las pendientes de regresión). Se encuentra que la distribución de la estimación del umbral no es estándar. Se desarrolla un método para construir intervalos de confianza asintóticos invirtiendo la estadística del cociente de verosimilitudes. Se demuestra que esto produce regiones de confianza asintóticamente conservadoras. Se presentan simulaciones de Monte Carlo para evaluar la precisión de las aproximaciones asintóticas. La relevancia empírica de la teoría se ilustra a través de una aplicación al modelo de crecimiento de múltiples equilibrios de Durlauf y Johnson (1995).