Magnetización orbital en sólidos cristalinos: aislantes de múltiples bandas, aislantes de Chern y metales

Derivamos una formulación de múltiples bandas de la magnetización orbital en un aislante periódico normal (es decir, uno en el que el invariante de Chern, o en dos dimensiones (2D) el número de Chern, desaparece). Siguiendo el enfoque utilizado recientemente para desarrollar el formalismo de banda única Thonhauser, Ceresoli, Vanderbilt y Resta, Phys. Rev. Lett. 95, 137205 (2005), trabajamos en la representación de Wannier y encontramos que la magnetización se compone de dos contribuciones, una obvia asociada con la circulación interna de funciones de Wannier tipo bulk en el interior y una inesperada que surge de corrientes netas llevadas por funciones de Wannier cerca de la superficie. A diferencia del caso de banda única, donde cada una de estas contribuciones es invariantes por gauge por separado, en la formulación de múltiples bandas solo la suma de ambos términos es invariante por gauge. Nuestra expresión final para la magnetización orbital puede reescribirse como una propiedad del bulk en términos de funciones de Bloch, lo que facilita su implementación en paquetes de código modernos. La expresión en espacio recíproco se evalúa para sistemas modelo en 2D y los resultados se verifican al comparar con la magnetización calculada para muestras finitas cortadas del bulk. Finalmente, aunque nuestra prueba formal está limitada a aislantes normales, también presentamos una extensión heurística a aislantes de Chern (que tienen un invariante de Chern no nulo) y a metales. La validez de esta extensión se vuelve a probar comparando con la magnetización de muestras finitas cortadas del bulk para sistemas modelo en 2D. Encontramos una excelente concordancia, proporcionando así una fuerte evidencia empírica a favor de la validez de la fórmula heurística.