El Ratio de Contigüidad y Mapeo Estadístico

El problema discutido en este documento es determinar si las estadísticas proporcionadas para cada condado en un país están distribuidas al azar o si forman un patrón. El instrumento estadístico es el ratio de contigüidad c definido por la fórmula (1.1) a continuación, que es una generalización obvia del ratio de Von Neumann (1941) utilizado en análisis unidimensional, particularmente series temporales. Aunque las aplicaciones en el documento se limitan a problemas unidimensionales y bidimensionales, es evidente que la teoría se aplicaría a cualquier número de dimensiones. Si las cifras de los condados adyacentes están generalmente más cerca que aquellas de los condados no adyacentes, el ratio claramente tenderá a ser menor que uno. Las constantes son tales que cuando las estadísticas están distribuidas al azar en los condados, el valor promedio del ratio es uno. Las estadísticas se considerarán contiguas si el ratio real encontrado es significativamente menor que uno, en referencia al error estándar. La teoría se discute desde los puntos de vista tanto de la aleatorización como de la teoría clásica. Con el enfoque de aleatorización, las observaciones en sí son el universo y no se necesita hacer suposición alguna sobre el carácter de la distribución de frecuencias. En el caso normal, la suposición es que las observaciones pueden considerarse una muestra aleatoria de un universo. En este caso, parece cierto que el ratio tiende muy rápidamente a la normalidad a medida que aumenta el número de condados. Se proporcionan los valores exactos de los primeros cuatro semi-invariantes para el caso. Estas funciones dependen solo de la configuración, y los valores calculados para Irlanda, con un número de condados de solo 26, muestran que la distribución del ratio está muy cerca de ser normal. En consecuencia, se puede tener confianza en decidir sobre la significancia a partir del error estándar.