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Desarrollamos una formulación de la teoría del amortiguamiento cuántico en la que se tiene en cuenta la naturaleza explícita de las entradas de un baño térmico y de las salidas hacia él. Se desarrollan las ecuaciones de Langevin cuánticas, en las que las fuerzas de Langevin son los operadores de campo correspondientes a los modos de entrada. Existen ecuaciones en reversa temporal en las que las fuerzas de Langevin son los modos de salida, y se invierte el signo del amortiguamiento. Se desarrollan la causalidad y las condiciones de contorno que relacionan las entradas con las variables del sistema. Se formula el concepto de "ruido blanco cuántico" y se establece la relación formal entre las ecuaciones de Langevin cuánticas y las ecuaciones diferenciales estocásticas cuánticas (SDE). En analogía con la formulación clásica, hay dos tipos de SDE: las formas de Ito y de Stratonovich. Se desarrollan reglas para convertir de una a otra. Estas reglas dependen de la naturaleza del ruido blanco cuántico, que puede ser comprimido. Se muestra que las SDE desarrolladas son exactamente equivalentes a las ecuaciones maestras cuánticas, y se desarrollan reglas para calcular funciones de correlación de múltiples tiempos utilizando la ecuación maestra apropiada. Utilizando la causalidad y las condiciones de contorno, se desarrolla la relación entre las funciones de correlación de la salida y las del sistema y la entrada. Es posible calcular qué tipo de estadísticas de salida resultan, siempre que se conozcan las estadísticas de entrada y se puedan calcular las funciones de correlación del sistema.
Gardiner et al. (Sat,) estudiaron esta pregunta.