La Robustez Estocástica del Control Predictivo por Modelo Nominal y Estocástico

En este trabajo, establecemos y comparamos las propiedades de robustez estocástica y determinista logradas por el control predictivo por modelo nominal (MPC), el MPC estocástico (SMPC) y una formulación propuesta de MPC con restricciones estrictas (CMPC), que representa una versión idealizada del MPC basado en tubos. Consideramos tres definiciones de robustez para sistemas no lineales y perturbaciones acotadas: robustamente asintóticamente estable (RAS), robustamente asintóticamente estable en expectativa (RASiE) y RASiE con respecto al costo de etapa () utilizado en estas formulaciones de MPC (-RASiE). A través de funciones de Lyapunov de estabilidad de entrada a estado (ISS) y estabilidad estocástica de entrada a estado (SISS), establecemos que el MPC, sujeto a perturbaciones suficientemente pequeñas, y el CMPC aseguran las tres definiciones de robustez sin una función objetivo estocástica. Mientras que el SMPC es RASiE y -RASiE, el SMPC no es necesariamente RAS para sistemas no lineales. A través de algunos ejemplos simples, ilustramos las implicaciones de estos resultados y demostramos que, dependiendo de la definición de robustez considerada, el SMPC no es necesariamente más robusto que el MPC nominal, incluso si el modelo de perturbación es exacto.