Sobre la conjetura de multiplicidad uno en la teoría min-max

Demostramos que en un variedad cerrada de dimensión entre 3 y 7 con una métrica irregular, las hipersuperficies mínimas min-max asociadas con el espectro de volumen introducido por Gromov, Guth, Marques-Neves son bidireccionales y tienen multiplicidad uno. Esto confirma una conjetura de Marques-Neves. Demostramos que en una métrica irregular cada espectro de volumen se realiza por el valor min-max de cierta clase de homotopía relativa de barridos de fronteras de conjuntos de Caccioppoli. El resultado principal sigue al aproximar dicho valor min-max usando la teoría min-max para hipersuperficies con curvatura media prescrita establecida por el autor con Zhu.