Un operador tipo Toeplitz con símbolo de matriz racional que tiene polos solo en el círculo unitario: las características adjuntas, de simetría y de Fredholm

Puntos clave

• El objetivo es explorar operadores Toeplitz no acotados con símbolos de matriz racional y sus propiedades matemáticas.
• Desarrollar técnicas de realización del espacio de estados para símbolos de matriz racional.
• Analizar la acción, núcleo y rango de operadores Toeplitz no acotados.
• Examinar las propiedades del operador adjunto y las condiciones para la simetría.
• Determinar las características de Fredholm de los operadores.
• Se obtuvieron resultados concretos sobre la acción, núcleo y rango de los operadores Toeplitz.
• Se identificaron condiciones bajo las cuales los operadores Toeplitz no acotados son simétricos.
• Se estableció cuándo estos operadores tienen una extensión autoadjunta.