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En este artículo, se introduce el concepto de grado de diversidad de la población para caracterizar cuantitativamente y analizar teóricamente el problema de la convergencia prematura en algoritmos genéticos (AG) dentro del marco de la cadena de Markov. Bajo la suposición de que la probabilidad de mutación es cero, se discute la capacidad de búsqueda de un AG. Se demuestra que el grado de diversidad de la población converge a cero con probabilidad uno, por lo que la capacidad de búsqueda de un AG disminuye y ocurre la convergencia prematura. Además, se establece una fórmula explícita para la probabilidad condicional de pérdida de alelos en una determinada posición de bits para mostrar las relaciones entre la convergencia prematura y los parámetros del AG, como el tamaño de la población, la probabilidad de mutación y algunas estadísticas de la población. La fórmula también responde en parte a las preguntas sobre hacia dónde es más probable que converja un AG. Los resultados teóricos están todos respaldados por los experimentos de simulación.
Leung et al. (Mon,) estudiaron esta cuestión.