Pruebas de independencia consistente de alta dimensión con máximos de correlaciones de rango

La prueba de independencia mutua para observaciones de alta dimensión es un desafío estadístico fundamental. Se sabe que las pruebas populares basadas en correlaciones de rango lineales y simples son incapaces de detectar relaciones no lineales y no monótonas, lo que exige métodos que puedan tener en cuenta tales dependencias. Para abordar este desafío, proponemos una familia de pruebas que se construyen utilizando máximos de correlaciones de rango por pares que permiten una evaluación consistente de la independencia por pares. Basados en un teorema de desviación moderada de tipo Cramér recientemente desarrollado para estadísticas U degeneradas, nuestros resultados abarcan una variedad de correlaciones de rango, incluyendo D de Hoeffding, R de Blum–Kiefer–Rosenblatt y ^* de Bergsma–Dassios–Yanagimoto. Las pruebas propuestas son libres de distribución en la clase de distribuciones multivariadas con márgenes continuos, implementables sin necesidad de permutación, y se muestra que son óptimas en tasa contra alternativas escasas bajo el modelo de cópula gaussiana. Como un subproducto del estudio, revelamos una identidad entre las mencionadas tres estadísticas de correlación de rango, y por ende damos un paso hacia la demostración de una conjetura de Bergsma y Dassios.