Invariante adiabático del oscilador armónico

Se considera el problema de un oscilador armónico vibrante cuya frecuencia está cambiando con el tiempo en el caso en que la frecuencia es inicialmente constante, varía de forma arbitraria y vuelve a ser constante. Se encuentra que el cambio relativo de la cantidad, la energía dividida por la frecuencia, en la región final desde su valor en la región inicial es cero hasta tantos órdenes en la tasa de cambio de como tiene derivadas continuas. Para el caso en que hay una discontinuidad en la N-ésima derivada del cambio relativo se da hasta este orden.