Desigualdades de Sobolev logarítmicas para cadenas de Markov finitas

Este es un artículo expositivo sobre el uso de desigualdades de Sobolev logarítmicas para acotar las tasas de convergencia de cadenas de Markov en espacios de estado finitos hacia sus distribuciones estacionarias. Las desigualdades de Sobolev logarítmicas complementan las técnicas de valores propios y funcionan para cadenas no reversibles en tiempo continuo. Algunos aspectos de la teoría se simplifican considerablemente con espacios de estado finitos y somos capaces de dar un desarrollo autocontenido. Ejemplos de aplicaciones incluyen el estudio de una cadena de Metropolis para la distribución binomial, resultados precisos para cadenas naturales en la caja de lado n en d dimensiones y tasas mejoradas para procesos de exclusión. También mostramos que para la mayoría de los gráficos r-regulares la constante log-Sobolev es de orden menor que la brecha espectral. Se calcula exactamente la constante log-Sobolev del espacio asimétrico de dos puntos, así como la constante log-Sobolev del grafo completo en n puntos.