SOBRE EL CRECIMIENTO DE LOS GRUPOS TATE–SHAFAREVICH DE VARIEDADES ABELIANAS p-SUPERSINGULARES DE TIPO GL₂ SOBRE EXTENSIONES {Z} ₏ DE CAMPOS NUMÉRICOS

Resumen Estudiamos la acotación del rango de Mordell–Weil y el crecimiento de la parte v-principal del grupo Tate–Shafarevich de variedades abelianas p-supersingulares de tipo GL₂ con multiplicación real sobre las extensiones Zₚ de campos numéricos, donde v es un primo que se encuentra por encima de p. Basándonos en el trabajo de Iovita y Pollack en el caso de curvas elípticas, bajo condiciones de ramificación y separación precisas sobre p, construimos sistemas explícitos de puntos locales utilizando la teoría de grupos formales de Lubin–Tate. Luego definimos mapas de Coleman firmados, que a su vez nos permiten formular y analizar grupos de Selmer firmados. Suponiendo que estos grupos de Selmer son cotorsionales, demostramos que los grupos de Mordell–Weil están acotados sobre cualquier subextensión de la extensión Zₚ y proporcionamos una fórmula asintótica para el crecimiento de la parte v-principal de los grupos Tate–Shafarevich. Nuestros resultados amplían los de Kobayashi, Pollack y Sprung sobre curvas elípticas p-supersingulares.