Estudiamos algunas propiedades geométricas del conjunto de excursión de un campo de pendiente alpha asociado a un campo gaussiano suave, plano, centrado, f. Es decir, consideramos el conjunto de todos los puntos tal que el valor de alpha es como máximo l, donde l es un parámetro real llamado nivel. Restringimos nuestra atención a los niveles l que son supercríticos. Mostramos que para casi tales l, en el sentido de la medida de Lebesgue, con alta probabilidad la distancia química entre dos puntos conectados en el conjunto de excursión al nivel l es comparable a la distancia euclidiana usual entre esos dos puntos. Este resultado está en el espíritu del teorema de Antal Pisztora para la percolación de Bernoulli. Sin embargo, surgen muchas dificultades nuevas como el hecho de que alpha es un campo continuo (no diferenciable en todas partes) con correlaciones a largo alcance y cuya ley aún no se entiende completamente.
David Vernotte (jue.) estudió esta cuestión.