Valoración de un bono convertible reajustable basado en el método de descomposición y modelos de PDE

En este artículo, se desarrolla un enfoque de ecuaciones diferenciales parciales basado en la descomposición de la trayectoria del precio de la acción subyacente para valorar un bono convertible reajustable de estilo americano. El bono convertible reajustable de estilo americano se considera como una mezcla de tres valores mobiliarios simples, que pueden ser utilizados para replicar completamente la característica de los pagos del bono convertible reajustable. Se establecen las ecuaciones diferenciales parciales bajo el marco de Black-Scholes para valorar estos valores mobiliarios simples. Se utiliza un método de Euler implícito para discretizar la derivada temporal de primer orden, mientras que se emplea un método de diferencias finitas centrales en una malla uniforme por partes para discretizar las derivadas espaciales. Se desarrollan estimaciones de error utilizando el principio máximo en dos conjuntos de mallas tanto para el esquema de semi-discretización temporal como para el esquema de discretización espacial, respectivamente. Se demuestra que el esquema es convergente de primer orden para la variable temporal y de segundo orden para la variable espacial. Experimentos numéricos respaldan estos resultados teóricos.