Análisis de simetría de Lie y soluciones exactas de una ecuación extendida de Estevez–Mansfield–Clarkson

Resumen En este documento, realizamos una investigación exhaustiva de simetría de Lie de la ecuación extendida de Estevez-Mansfield-Clarkson, que generaliza una amplia clase de ecuaciones de onda no lineales. Las ecuaciones en derivadas parciales (EDPs) no lineales de alto orden siguen siendo notoriamente difíciles de analizar y resolver, ya que sus múltiples derivadas de orden superior y términos no lineales a menudo conducen a la no unicidad, explosiones en tiempo finito o dinámicas caóticas, mientras que las técnicas analíticas y numéricas tradicionales a menudo enfrentan problemas de estabilidad y convergencia. Para superar estas dificultades, determinamos el álgebra de simetría de Lie completa de la ecuación y construimos un sistema óptimo de subálgebras unidimensionales. Por medio de reducciones de similitud, la ecuación extendida se transforma sistemáticamente en ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs), permitiendo la extracción de una variedad de soluciones exactas. Además, se establecen las leyes de conservación asociadas, proporcionando nuevas perspectivas sobre las propiedades intrínsecas y la relevancia física del modelo. Más allá del caso específico estudiado aquí, nuestros hallazgos destacan la futura importancia de los métodos de grupos de Lie como herramientas poderosas, ya que el método de simetría de Lie se ha empleado para identificar invariancias de grupo y para obtener reducciones para ciertas ecuaciones de evolución no lineales, para abordar las cada vez más complejas EDPs no lineales de alto orden que surgen en matemáticas aplicadas, dinámica de fluidos, óptica no lineal y otras ramas de la ciencia y la ingeniería.