Adsorción–Desorción en la Difusión Anómala: Enfoque de Cálculo Fraccionario

Se analiza un modelo matemático de la difusión anómala de surfactante y el proceso de adsorción–desorción en una interfaz utilizando un enfoque de cálculo fraccionario. El modelo se basa en ecuaciones en derivadas parciales de tiempo fraccionario en las fases de volumen y la correspondiente descripción de tiempo fraccionario del flujo volumen–interfaz. Se considera el caso general, cuando el surfactante es soluble en ambas fases, bajo la suposición de que el proceso de adsorción–desorción está controlado por difusión. Se consideran algunos de los modelos cinéticos más populares de Henry, Langmuir y Volmer. Aplicando la transformada de Laplace, el modelo en derivadas parciales se transforma en una única ecuación diferencial ordinaria no lineal de tiempo fraccionario de múltiples términos para la concentración de surfactante en la interfaz. Basándose en soluciones analíticas existentes de ecuaciones diferenciales lineales de tiempo fraccionario, se deriva la solución exacta en el caso del modelo de Henry en términos de funciones multinomiales de Mittag–Leffler, y se estudia su comportamiento asintótico. Además, el modelo diferencial fraccionario en el caso no lineal general se reescribe como una ecuación integral, que es una generalización de la conocida ecuación de Ward–Tordai. Para simulaciones computacionales, se desarrolla una técnica numérica de predictor–corrector basada en la ecuación integral obtenida. Se presentan y analizan los resultados numéricos.