Inferencia no paramétrica para una familia de procesos de conteo

Sea B = (N₁, , Nₖ) un proceso de conteo multivariante y sea Fₜ la colección de todos los eventos observados en el intervalo de tiempo 0, t. El proceso de intensidad está dado por ᵢ (t) = ₇ ₀ 1hE (Nᵢ (t + h) - Nᵢ (t) Fₜ) i = 1, , k. Presentamos una aplicación del enfoque basado en martingalas recientemente desarrollado para el estudio de N vía. Un modelo estadístico se define dejando ᵢ (t) = ᵢ (t) Yᵢ (t), i = 1, , k, donde = (₁, , ₖ) es una función desconocida no negativa mientras que Y = (Y₁, , Yₖ), junto con N, es un proceso observable en un cierto intervalo de tiempo. Casos especiales son las cadenas de Markov continuas en el tiempo en espacios de estado finitos, procesos de nacimiento y muerte y modelos para análisis de supervivencia con datos censurados. El modelo se denomina no paramétrico cuando se permite que varíe arbitrariamente excepto por condiciones de regularidad. Se estudia la existencia de estadísticas completas y suficientes para este modelo. Se propone y estudia un proceso empírico que estima ᵢ (t) = ᵗ₀ ᵢ (s) ds mediante la teoría de integrales estocásticas. Este proceso empírico está destinado a propósitos gráficos y generaliza la tasa de riesgo acumulada empírica del análisis de supervivencia y está relacionado con el estimador de límite de producto. Se presentan resultados de consistencia y convergencia débil. Se definen y estudian pruebas para comparar dos procesos de conteo, generalizando las pruebas de rango para dos muestras. Finalmente, se presenta una aplicación a un conjunto de datos biológicos.