Este artículo construye una base local de elementos finitos generalizados para problemas elípticos con coeficientes heterogéneos y altamente variables. Las funciones base son soluciones de problemas locales en parches de vértices. El error del método de elementos finitos generalizado correspondiente decae exponencialmente con respecto al número de capas de elementos en los parches. Por lo tanto, en una malla uniforme de tamaño H, los parches de diámetro H log(1/H) son suficientes para preservar una tasa lineal de convergencia en H sin efectos pre-asintóticos o de resonancia. El análisis no depende de la regularidad de la solución o de la separación de escalas en el coeficiente. Este resultado motiva nuevas y justifica viejas clases de métodos variacionales multiescala.
Målqvist et al. (Mon,) estudiaron esta cuestión.