Diferenciación fraccionaria

La familia de procesos autorregresivos integrados de promedio móvil, ampliamente utilizados en el análisis de series temporales, se generaliza al permitir que el grado de diferenciación tome valores fraccionarios. El operador de diferenciación fraccionaria se define como una expansión infinita de series binarias en potencias del operador de desplazamiento hacia atrás. Los procesos diferenciados fraccionariamente exhiben persistencia a largo plazo y antipersitencia; la dependencia entre observaciones separadas por un largo período de tiempo decae mucho más lentamente con el tiempo que en el caso de los modelos de series temporales más comúnmente estudiados. Los procesos de persistencia a largo plazo tienen aplicaciones en economía e hidrología; en comparación con los modelos existentes de persistencia a largo plazo, la familia de modelos introducida aquí ofrece una flexibilidad mucho mayor en la modelización simultánea del comportamiento a corto y largo plazo de una serie temporal.