Caos y complejidad por diseño

Estudiamos la relación entre el caos cuántico y la pseudorandomidad desarrollando sondas de diseño unitario. Una sonda natural de aleatoriedad es el “potencial de marco”, que es minimizado por diseños unitarios k y mide la distancia de 2-norma entre el conjunto unitario aleatorio de Haar y otro conjunto. Una sonda natural de caos cuántico son las funciones de correlación de cuatro puntos fuera de orden en el tiempo (OTO). Demostramos que la norma al cuadrado de una generalización de correladores de 2k puntos fuera de orden en el tiempo es proporcional al potencial de marco k, proporcionando una conexión cuantitativa entre caos y pseudorandomidad. Adicionalmente, probamos que estos correladores de 2k puntos para operadores de Pauli determinan completamente el canal k-duplicado de un conjunto de operadores unitarios. Finalmente, utilizamos un argumento de conteo para obtener un límite inferior sobre la complejidad del circuito cuántico en términos del potencial de marco. Esto proporciona un vínculo directo entre caos, complejidad y aleatoriedad.