Demostración de unicidad para una familia de modelos que comparten características del análisis factorial de tres modos de Tucker y PARAFAC/Candecomp

Algunos modelos existentes de análisis factorial de tres vías y MDS incorporan el “Principio de Perfiles Proporcionales Paralelos” de Cattell. Estos modelos pueden—con datos apropiados—determinar empíricamente una orientación de eje óptima única sin necesidad de una fase de rotación de factores separada, pero no han sido lo suficientemente generales como para lidiar con lo que Tucker ha llamado “interacciones” entre dimensiones. Este artículo presenta una prueba de orientación de eje única para un modelo de perfiles paralelos considerablemente más general que incorpora dimensiones interactivas. El modelo, X k =A A D k H B D k B', no asume simetría en los datos ni en las interacciones entre factores. Se presenta una segunda prueba para el caso ponderado simétricamente (es decir, donde A D k = B D k). La generalidad de estos modelos permite imponer sucesivas restricciones para obtener varios casos especiales útiles, incluyendo PARAFAC2 y DEDICOM de tres vías.