Estimación bayesiana no conjugada de matrices de covarianza y su uso en modelos jerárquicos

Resumen El problema de estimar una matriz de covarianza en muestras pequeñas ha sido considerado por varios autores siguiendo el trabajo inicial de Stein. Este problema puede ser especialmente importante en modelos jerárquicos donde los errores estándar de efectos fijos y aleatorios dependen de la estimación de la matriz de covarianza de la distribución de los efectos aleatorios. Proponemos un conjunto de priors jerárquicos (HPs) para la matriz de covarianza que producen un encogimiento posterior hacia una estructura específica—aquí examinamos el encogimiento hacia la diagonalidad. Luego abordamos las dificultades computacionales planteadas por la incorporación de estos priors, y priors no conjugados en general, en modelos jerárquicos. Aplicamos una combinación de aproximación, muestreo de Gibbs (posiblemente con un paso de Metropolis) y reponderación de importancia para ajustar los modelos, y comparamos este enfoque híbrido con métodos alternativos de Monte Carlo por cadenas de Markov. Nuestra investigación implica tres HPs alternativos. El primero trabaja con la descomposición espectral de la matriz de covarianza y produce tanto el encogimiento de los autovalores hacia otros como el encogimiento de la matriz de rotación hacia la identidad. El segundo produce un encogimiento de las correlaciones hacia 0, y el tercero utiliza una distribución Wishart conjugada para encoger hacia la diagonalidad. Un estudio de simulación muestra que los primeros dos HPs pueden ser muy efectivos para reducir el riesgo de pequeñas muestras, mientras que la versión Wishart conjugada a veces presenta un rendimiento muy deficiente. Evaluamos el algoritmo computacional en el contexto de un modelo de efectos aleatorios no lineales normales y ilustramos la metodología con un modelo de efectos aleatorios logísticos.