Objetos de álgebra de Frobenius en categorías de Temperley–Lieb en raíces de la unidad

Resumen Damos una nueva definición de una estructura de Frobenius en un objeto algebraico en una categoría monoidal, generalizando las álgebras de Frobenius en la categoría de espacios vectoriales. Nuestra definición permite formas de Frobenius valoradas en objetos distintos del objeto unidad y puede verse como una versión categórica de las extensiones de Frobenius de segundo tipo. Cuando la categoría monoidal es pivotal, definimos un morfismo de Nakayama para la estructura de Frobenius y explicamos qué significa que este morfismo tenga orden finito. Nuestro ejemplo principal es un objeto algebraico bien estudiado en la (compleción aditiva e idempotente de la) categoría de Temperley–Lieb en una raíz de la unidad. Mostramos que esta álgebra tiene una estructura de Frobenius y que su morfismo de Nakayama tiene orden 2. Como consecuencia, obtenemos información sobre morfismos de Nakayama de álgebras preproyectivas de tipo Dynkin, consideradas como álgebras sobre las álgebras semisimple en sus vértices.