Análisis de estabilidad global de un sistema de presa-depredador de tipo Leslie general que involucra efectos de cosecha y refugio

Consideramos un sistema de presa-depredador de tipo Leslie general que involucra efectos de cosecha y refugio. En el modelo, utilizamos una función general para definir cómo crece la población de presas. En este artículo, exploramos el comportamiento dinámico de este sistema tomando tres formas diferentes de crecimiento para presas, a saber, (a) crecimiento exponencial, (b) crecimiento logístico y (c) crecimiento logístico que incluye el efecto Allee, respectivamente. Para cada modelo, presentamos un análisis de estabilidad global aplicando la teoría de estabilidad lineal, utilizando los criterios de Bendixson-Dulac y construyendo una función de Lyapunov apropiada, respectivamente. Desde un punto de vista matemático, hemos concluido que la cosecha y el refugio no tienen efectos sobre la estabilidad global de la condición consistente de cada modelo. Además, investigamos los impactos de una cosecha externa y un refugio para la población de presas en las densidades de las especies de presas y depredadores. El análisis matemático arroja el resultado de que la densidad de la población de presas disminuye bajo el efecto de la cosecha y aumenta bajo el efecto de refugio, mientras que la densidad de la población de depredadores disminuye a medida que aumentan los efectos de cosecha y refugio. Finalmente, para respaldar los resultados analíticos y también para explorar más impactos del refugio de presas y la cosecha en la dinámica, realizamos simulaciones numéricas. Discutimos numéricamente sus impactos en las densidades en tiempos tempranos. Los resultados obtenidos subrayan que estos efectos son importantes para la continuación del funcionamiento equilibrado entre las especies de presas y depredadores, por lo que deben ser considerados en los modelos de presa-depredador.