Esquema de una teoría del flujo de cortante turbulento

En este artículo se investigan las variaciones espaciales y la estructura espectral del flujo de cortante turbulento en estado estacionario en canales sin la introducción de parámetros empíricos. Esto es posible gracias a la suposición de que el transporte de momento no lineal tiene solo efectos estabilizadores sobre el campo medio de flujo. Se derivan dos restricciones sobre el posible transporte de momento de esta suposición: primero, que el flujo medio será estadísticamente estable si se satisface una ecuación del tipo Orr-Sommerfeld por las fluctuaciones de la media; segundo, que la escala más pequeña de movimiento que puede estar presente en el espectro del transporte de momento es la escala de las fluctuaciones marginalmente estables de la media. Dentro de estas dos restricciones, y para un transporte de masa dado, se busca un límite superior para la tasa de disipación de energía potencial en calor. Las soluciones de la ecuación de estabilidad dependen de la forma del perfil de velocidad media. A su vez, el perfil de velocidad media depende del espectro espacial del transporte de momento. Se utiliza una técnica variacional para determinar ese espectro de transporte de momento que es tanto marginalmente estable como produce una tasa de disipación máxima. El espectro resultante determina el perfil de velocidad y su dependencia de las condiciones de contorno. Trabajos experimentales previos han revelado regiones laminares, 'transicionales', logarítmicas y parabólicas del perfil de velocidad. Varias leyes experimentales y sus constantes acompañantes relacionan la extensión de estas regiones con las condiciones de contorno. El perfil teórico contiene cada característica y ley que se observa. Se encuentran primeras aproximaciones a las constantes, que dan, en particular, un valor para la pendiente logarítmica (constante de von Kármán) que está dentro del error experimental. Sin embargo, la constante de contorno teórica es menor que el valor observado. El flujo turbulento en canales parece alcanzar el estado extremo encontrado aquí, pero una comparación cuantitativa más decisiva entre teoría y experimento requiere mejoras en las soluciones del problema de estabilidad laminar clásico.