Varianzas de Componentes de Varianza: I. Diseños Balanceados

Los análisis de varianza a veces están destinados a revelar información sobre las medias (cuando son apropiadas las pruebas de significancia y, mejor aún, los procedimientos de confianza). Otras veces, los análisis de varianza tienen el propósito indicado por su nombre: estimar los tamaños de los varios componentes que contribuyen a la varianza total a partir de las fuentes correspondientes. Si hacemos ciertas suposiciones de independencia y normalidad para todas las cantidades involucradas, es fácil obtener fórmulas para las varianzas de las estimaciones naturales de estos componentes de varianza. La utilidad de estas estimaciones puede cuestionarse en base a tres tipos de supuestos: de ciertas cantidades de independencia, de poblaciones infinitas, de normalidad de distribución. Este artículo trata el caso donde se eliminan las dos últimas de estas suposiciones, dejando solo las habituales (y peligrosas) suposiciones de independencia (como lo hacen los siguientes dos artículos en esta serie). El tratamiento hace un uso intensivo de polykays (que fueron introducidos en 1, aunque ese nombre no fue utilizado, y discutidos en 2) y se aplica específicamente a clasificaciones balanceadas simples y dobles, a cuadrados latinos, y a bloques incompletos balanceados. Se proporciona una definición general de balance para una situación de análisis de varianza, y se establece la aplicación general de la técnica a situaciones balanceadas. Una aplicación a un ejemplo menos simple de una clasificación simple balanceada concluye el artículo.