Campo gravitacional de una partícula que cae en una geometría de Schwarzschild analizada en armónicos tensores

Nos ocupa el pulso de radiación gravitacional emitido cuando una estrella cae en un "agujero negro" cerca del centro de nuestra galaxia. Examinamos el problema de una pequeña partícula cayendo en un fondo de Schwarzschild ("agujero negro") y analizamos su espectro en el límite de alta frecuencia. Al formular el problema, es esencial plantear la condición de frontera correcta: la radiación gravitacional no solo escapa a la infinitud, sino que también desaparece dentro del agujero. Hemos examinado el problema en la aproximación de perturbaciones lineales de una geometría de fondo de Schwarzschild, utilizando la descomposición en los armónicos esféricos tensoriales dados por Regge y Wheeler (1957) y por Mathews (1962). La partícula que cae contribuye con un término fuente de función delta (movimiento geodésico en la geometría de fondo de Schwarzschild) que también se descompone en armónicos tensoriales, cada uno de los cuales "impulsa" la correspondiente perturbación armónica. El espectro de potencia radiado en la infinitud se da en la aproximación de alta frecuencia en términos de los armónicos tensoriales transversales sin traza llamados "eléctricos" y "magnéticos" por Mathews.