Momento canónico en la teoría de gauge de red Su(2) digitalizada: definición y teoría libre

Las simulaciones hamiltonianas abstractas de sistemas cuánticos requieren una representación finita-dimensional de los operadores que actúan sobre el espacio de Hilbert H H. Aquí damos una prescripción para los enlaces de gauge y los momentos canónicos de una teoría de gauge SU (2), de tal manera que la representación matricial de los primeros sea diagonal en H H. Esto se logra discretizando la esfera S₃ S3 isomorfa a SU (2) y las derivadas direccionales correspondientes. Mostramos que se cumplen las relaciones de conmutación fundamentales hasta los artefactos de discretización. Además, construimos directamente el operador de Casimir correspondiente al operador de Laplace–Beltrami en S₃ S3 y mostramos que el espectro de la teoría libre se reproduce nuevamente hasta los efectos de discretización. Cualitativamente, estos resultados no dependen de la discretización específica de SU (2), pero las tasas de convergencia reales sí.