Límites Realistas de Eigenvalores para la Matriz de Masa de Galerkin

En cálculos de elementos finitos dependientes del tiempo, surge naturalmente una matriz de masa. Para evitar la solución del sistema de ecuaciones algebraicas correspondiente en cada paso de tiempo, se utiliza ampliamente 'agregación de masa', aunque esta diagonalización pragmática de la matriz de masa a menudo reduce la precisión. Mostramos cómo la forma no ensamblada de las ecuaciones de elementos finitos se puede utilizar para establecer (de manera elemento por elemento) límites superiores e inferiores realistas en los eigenvalores de la matriz de masa completamente consistente cuando está precondicionada por sus entradas diagonales. Utilizamos esta técnica para ofrecer resultados específicos para varios tipos diferentes de elementos finitos en una, dos y tres dimensiones. Los límites se encuentran mediante cálculos independientes en los elementos y, para ciertos tipos de elementos, son independientes de la irregularidad de la malla. Damos ejemplos de cuándo se alcanzan algunos de los límites. Estos resultados indican que el método de gradiente conjugado precondicionado es apropiado y muy rápido para la solución de las ecuaciones de la matriz de masa de Galerkin.