Los Fuertes Límites de los Espectros de Matrices Aleatorias para Matrices de Muestra de Elementos Independientes

Este artículo prueba la convergencia casi segura de la medida empírica de los valores singulares normalizados de submatrices rectangulares crecientes de una matriz aleatoria infinita de elementos independientes. El límite es el límite a medida que ambas dimensiones crecen en alguna proporción. Se requiere que los elementos de la matriz tengan momentos centrales 2 + acotados uniformemente, y las mismas medias y varianzas dentro de una fila. La primera sección (relajando la restricción sobre las varianzas) prueba que cualquier límite en distribución es una medida constante en lugar de una medida aleatoria, establece la existencia de subsecuencias convergentes en probabilidad, y da un criterio para la convergencia casi segura. La segunda sección prueba que el límite casi seguro existe siempre que la distribución de las varianzas de las filas converge. Identifica el límite como una medida de probabilidad no aleatoria que puede ser evaluada como función de la distribución límite de las varianzas de las filas y la proporción de dimensiones. Estas fórmulas asintóticas sustentan métodos recientemente desarrollados de trazado de probabilidades para componentes principales y tienen aplicaciones en razones discriminantes múltiples y otras estadísticas multivariadas lineales.