Pruebas de Vida Truncadas en el Caso Exponencial

Es frecuentemente deseable, por razones prácticas, terminar una prueba de vida en un tiempo preasignado T₀. En este artículo consideramos pruebas de vida que se truncaron de la siguiente manera. Con n elementos sometidos a prueba, se decide de antemano que el experimento se finalizará en (Xₑ₀, ₍, T₀), donde Xₑ₀, ₍ es una variable aleatoria igual al tiempo en que ocurre la r₀ª falla y T₀ es un tiempo de truncamiento, más allá del cual el experimento no se llevarán a cabo. Tanto r₀ como T₀ se asignan antes de que comience la experimentación. Si el experimento se termina en Xₑ₀, ₍ (es decir, si ocurren r₀ fallas antes del tiempo T₀), entonces la acción en términos de prueba de hipótesis es el rechazo de alguna hipótesis nula especificada. Si el experimento se termina en el tiempo T₀ (es decir, si la r₀ª falla no ocurre antes del tiempo T₀), entonces la acción en términos de prueba de hipótesis es la aceptación de alguna hipótesis nula especificada. Si bien se pueden considerar procedimientos truncados para cualquier distribución de vida, aquí nos limitamos al caso en que la distribución de vida subyacente está especificada por una p.d.f. de la forma exponencial, f (x;) = ^-1e^-x/, x > 0, > 0. La justificación práctica para usar este tipo de distribución como primera aproximación a una serie de situaciones de prueba se discute en un artículo reciente de Davis 1. Es una suposición común para la vida de tubos electrónicos. Se consideran dos situaciones. La primera es el caso sin reemplazo en el que una falla ocurrida durante la prueba no se reemplaza por un nuevo ítem. El segundo es el caso con reemplazo donde los elementos fallidos se reemplazan de inmediato por nuevos elementoss extraídos al azar de la misma p.d.f. que los n elementos originales. Se presentan fórmulas para E_ (r), el número esperado de observaciones para llegar a una decisión; para E_ (T), el tiempo esperado de espera para llegar a una decisión; y para L (), la probabilidad de aceptar la hipótesis de que = ₀, el valor asociado con la hipótesis nula, cuando es el valor verdadero. Se desarrollan algunos procedimientos para encontrar pruebas truncadas que cumplan con condiciones específicas, y se dan ilustraciones prácticas. Es una característica intrínseca de todos los procedimientos de decisión de pruebas de vida que están en cierto sentido truncados, aunque no necesariamente por un tiempo fijo T₀. En la Sección 3 proporcionamos fórmulas exactas para E_ (r) y E_ (T) para un procedimiento de decisión dado en 2. Existe una relación estrecha entre estos resultados y los de la Sección 2.