¿Cuándo da la factoración de matrices no negativas una descomposición correcta en partes?

Interpretamos la factoración de matrices no negativas geométricamente, como el problema de encontrar un cono simplicial que contenga una nube de puntos de datos y que esté contenido en el ortante positivo. Mostramos que bajo ciertas condiciones, que requieren que algunos de los datos estén distribuidos a lo largo de las caras del ortante positivo, hay un único cono simplicial de este tipo. Damos ejemplos de bases de datos sintéticas de articulación de imágenes que cumplen con estas condiciones; estas requieren soporte separado y muestreo factorial. Para tales bases de datos, hay un modelo generativo en términos de "partes" y NMF identifica correctamente las "partes". Mostramos que nuestros resultados teóricos son predictivos del rendimiento del código NMF publicado, al ejecutar los algoritmos publicados en una de nuestras bases de datos sintéticas de articulación de imágenes.