Los valores singulares de un producto de Hadamard: una desigualdad básica

Para cualquier matriz compleja Z de r por n, sea c 1(Z) ⩾ … ⩾ cn (Z) ⩾ 0 las longitudes euclidianas de las columnas de Z, ordenadas en orden descendente. Denotemos los valores singulares de cualquier matriz compleja C de n por n de forma similar como σ1 (C) ⩾ … ⩾ σ n (C) ⩾ 0. Sea A y B matrices complejas de n por n dadas y escribamos el producto de Hadamard (elemento por elemento) de A y B como A B. Mostramos que para cualquier matriz compleja X de r por n y Y tal que A = X * Y. Varios resultados recientes de desigualdades y algunas desigualdades clásicas para productos de Hadamard se deducen inmediatamente de este resultado.