El costo de la privacidad: tasas óptimas de convergencia para la estimación de parámetros con privacidad diferencial

El análisis de datos que preserve la privacidad es un desafío creciente en la estadística contemporánea, ya que las garantías de privacidad de los métodos estadísticos a menudo se logran a expensas de la precisión. En este documento, investigamos la compensación entre la precisión estadística y la privacidad en la estimación de media y la regresión lineal, tanto en el contexto clásico de baja dimensión como en el moderno de alta dimensión. Un enfoque principal es establecer la optimalidad minimax para la estimación estadística con la restricción de privacidad diferencial (ε,δ). Al refinar la técnica de “adversario de seguimiento” para límites inferiores en la literatura de ciencias de la computación teórica, mejoramos el límite inferior minimax existente para la estimación de media en baja dimensión y establecemos nuevos límites inferiores para problemas de estimación de media y regresión lineal en alta dimensión. También diseñamos algoritmos diferencialmente privados que alcanzan los límites inferiores minimax hasta factores logarítmicos. En particular, para la regresión lineal de alta dimensión, se propone un nuevo algoritmo privado iterativo de umbral duro. El rendimiento numérico de los algoritmos diferencialmente privados se demuestra mediante estudios de simulación y aplicaciones a conjuntos de datos reales.