Sobre la formulación espacio-temporal de la mecánica cuántica no relativista

Para el caso de la cuantización de la función lagrangiana clásica no relativista usual cuadrática en la velocidad, se demuestra la validez de la formulación espacio-temporal no canónica de la mecánica cuántica propuesta recientemente por el autor, que tiene como objetivo evaluar, sin recurrir a la ecuación de Schrödinger, la función de transformación K(x,t′;y,t′) en la representación espacial sobre la base de la regla de composición K(x, t″; y, t′) = ∫K(x, t″; z, t)dzK(z, t; y, t′) (1) acoplada con la suposición de que se aproxima al orden cero en el cuántico de acción h por el llamado núcleo semiclasico Ko(x, t″; y, t′) = (i/h)∂2S/∂x∂y1/2 exp (i/ℏ) S(x,t″; y, t′ (2) escrito en términos de la acción clásica S(x, t″; y, t′) únicamente. En primer lugar, la función de acción correspondiente a la lagrangiana anterior se expande en potencias del intervalo de tiempo T = t″ − t′. Luego, se muestra que la desviación del núcleo semiclasico (2) de la función de transformación unitaria es de orden tres en T, y se evalúa el término de corrección correspondiente resolviendo la ecuación integral (1). También se demuestra que el núcleo semiclasico es unitario para un movimiento libre de una partícula cuya masa es una función en la coordenada espacial.