Una Introducción a la Descomposición KAK de Cartan para Programadores de QC

Este documento no presenta nuevos resultados; sus objetivos son puramente pedagógicos. Un caso especial de la Descomposición de Cartan ha encontrado mucha utilidad en el campo de la computación cuántica, especialmente en su subcampo de la compilación cuántica. Este caso especial permite factorizar una operación general de 2 qubits (es decir, un elemento de U(4)) en operaciones locales aplicadas antes y después de una operación no local de tres parámetros. En este documento, damos una prueba completa y rigurosa de este caso especial de la Descomposición de Cartan. Desde el punto de vista de los programadores de QC que pueden no estar familiarizados con las sutilezas de la Teoría de Grupos de Lie, la prueba dada aquí tiene las virtudes de ser constructiva por naturaleza y de usar solo Álgebra Lineal. La prueba constructiva presentada en este documento se implementa en algunos archivos m de Octave/Matlab que se incluyen con el documento. Por lo tanto, este documento sirve como documentación para los archivos m adjuntos.