Aprendizaje de Estructuras de Bajo Rango mediante Recuperación Heurística No Convexa

En este artículo, proponemos un marco no convexo para aprender la estructura esencial de bajo rango a partir de datos corruptos. A diferencia de los enfoques tradicionales, que utilizan directamente normas convexas para medir la escasez, nuestro método introduce mediciones no convexas más razonables para mejorar la escasez tanto en la estructura intrínseca de bajo rango como en las corrupciones escasas. Presentaremos, respectivamente, cómo combinar la norma ℓp (0 < p < 1) y el término log-sum en el marco de aprendizaje de estructuras de bajo rango. Aunque la optimización propuesta ya no es convexa, aún puede resolverse de manera efectiva mediante un algoritmo de tipo majorización-minimización (MM), con el cual la función objetivo no convexa se reemplaza iterativamente por su sustituto convexo y el problema no convexo finalmente se encuentra en el marco general de enfoques reponderados. Probamos que el algoritmo de tipo MM puede converger a un punto estacionario después de iteraciones sucesivas. El modelo propuesto se aplica para resolver dos problemas típicos: análisis de componentes principales robusto y representación de bajo rango. Los resultados experimentales sobre el aprendizaje de estructuras de bajo rango demuestran que nuestros métodos heurísticos no convexos, especialmente el algoritmo de recuperación heurística log-sum, generalmente funcionan mucho mejor que el método basado en norma convexo (0 < p < 1) tanto para datos con rango más alto como con corrupciones más densas.