¿Por qué mínimos cuadrados y máxima entropía? Un enfoque axiomático para la inferencia en problemas inversos lineales

Se intenta determinar las reglas lógicamente consistentes para seleccionar un vector de cualquier conjunto factible definido por restricciones lineales, cuando son permisibles tanto todos los n-vectores como aquellos con componentes positivas o los vectores de probabilidad. Algunos postulados básicos se satisfacen si y solo si la regla de selección es minimizar cierta función que, si hay una "sugerencia previa" disponible, es una medida de distancia desde la sugerencia previa. Dos postulados naturales adicionales restringen las distancias permisibles a las divergencias f del autor y las divergencias de Bregman, respectivamente. Como corolarios, se obtienen caracterizaciones axiomáticas de los métodos de mínimos cuadrados y mínima información de discriminación. Alternativamente, estos últimos también se caracterizan por un postulado de consistencia en la composición. Como caso especial, se obtiene una derivación del método de máxima entropía a partir de un pequeño conjunto de axiomas naturales.