Solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden utilizando el método de Runge-Kutta

En este artículo, se presenta el método clásico de Runge-Kutta de cuarto orden para resolver la ecuación diferencial ordinaria de primer orden. Primero, se discretiza el dominio de solución dado utilizando un punto de cuadrícula de discretización uniforme. Luego, aplicando el método de la diferencia hacia adelante, discretizamos la ecuación diferencial ordinaria dada y formulamos una ecuación de diferencia. A continuación, utilizando esta ecuación de diferencia, se resuelve la ecuación diferencial ordinaria de primer orden dada empleando el método clásico de Runge-Kutta de cuarto orden en cada punto de cuadrícula especificado. Para validar la aplicabilidad del método propuesto, se consideran dos ejemplos modelo y se resuelven en cada punto de cuadrícula específico en su dominio de solución. Se analiza la estabilidad y convergencia del método presente apoyándose en las afirmaciones teóricas y matemáticas, y se obtiene la precisión de la solución. La precisión del método presente se ha mostrado en el sentido del error absoluto máximo, y se captura exactamente el comportamiento local de la solución. Se presentan las soluciones numéricas y exactas en tablas y gráficos, y el respectivo error absoluto máximo también se presenta en tablas y gráficos. El método presente aproxima muy bien la solución exacta y es bastante eficiente y prácticamente adecuado para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. El resultado numérico presentado en tablas y gráficos indica que la solución aproximada está en buen acuerdo con la solución exacta. Por lo tanto, el método propuesto es aplicable para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.