Series complementarias

Un conjunto de series complementarias se define como un par de secuencias finitas de igual longitud de dos tipos de elementos que tienen la propiedad de que el número de pares de elementos iguales con una separación dada en una serie es igual al número de pares de elementos desiguales con la misma separación dada en la otra serie. (Por ejemplo, las dos series, 1001010001 y 1000000110, tienen, respectivamente, tres pares de elementos iguales y tres pares de elementos desiguales adyacentes, cuatro pares de elementos iguales y cuatro pares de elementos desiguales alternos, y así sucesivamente para todas las separaciones posibles.) Estas series, que fueron concebidas originalmente en relación con el problema óptico de la espectrometría de múltiples rendijas, también pueden tener aplicaciones en ingeniería de comunicaciones, ya que cuando los dos tipos de elementos de estas series se consideran como +1 y -1, se deduce de su definición que la suma de sus dos respectivas series de autocorrelación es cero en todos lados, excepto en el término central. Se demuestran varias proposiciones relacionadas con estas series, con su número permitido de elementos y con su síntesis.