Valores p generalizados en las pruebas de significancia de hipótesis en presencia de parámetros molestos

Resumen Este artículo examina algunos problemas de pruebas de significancia para hipótesis unilaterales de la forma H 0: θ ≤ θ 0 frente a H 1: θ > θ 0, donde θ es el parámetro de interés. En el contexto habitual, sea x los datos observados y T (X) una estadística de prueba tal que la familia de distribuciones de T (X) es estocásticamente creciente en θ. Definimos Cx como X: T (X) — T (x) ≥ 0. El valor p es p (x) = sup θ≤θ0 Pr (X ∈ Cx | θ). En presencia de un parámetro molesto η, puede que no exista un Cx no trivial con un valor p independiente de η. Consideramos pruebas basadas en regiones extremas generalizadas de la forma Cx (θ, η) = X: T (X; x, θ, η) ≥ T (x; x, θ, η), y se dan condiciones sobre T (X; x, θ, η) tales que el valor p p (x) = sup θ≤θ0 Pr (X ∈ Cx (θ, η) ) es libre del parámetro molesto η, donde T es estocásticamente creciente en θ. Proporcionamos una solución al problema de probar hipótesis sobre las diferencias en medias de dos distribuciones exponenciales independientes, un problema para el cual el enfoque de prueba de nivel fijo no ha producido una solución no trivial excepto en un caso especial. También proporcionamos una solución exacta al problema de Behrens—Fisher. El valor p para el problema de Behrens—Fisher resulta ser numéricamente (pero no lógicamente) el mismo que la solución bayesiana de Jeffreys y la solución fiducial de Behrens—Fisher. Nuestro enfoque de pruebas basadas en valores p es especialmente útil en problemas multiparamétricos donde las pruebas no triviales con un nivel fijo de significancia son difíciles o imposibles de obtener.