Estimación Robusta Computable de la Ubicación y Forma Multivariada en Alta Dimensión Usando Estimadores Compuestos

Resumen La estimación de la forma y ubicación multivariada de una manera que sea robusta respecto a los valores atípicos y sea equivariante afín representa un desafío significativo. Se ha propuesto el uso de estimadores compuestos que utilizan un estimador combinatorio, como el elipsoide de volumen mínimo de Rousseeuw (MVE) o el determinante de covarianza mínima (MCD), para encontrar buenos puntos de partida para estimadores robustos de alta eficiencia, como los estimadores S. En este artículo indicamos por qué este esquema fallará en alta dimensión debido a la explosión combinatoria en el espacio que debe ser buscado para el MVE o MCD. Proponemos un meta-algoritmo basado en la partición de los datos que permite que los estimadores compuestos funcionen en alta dimensión. Mostramos que incluso cuando el esfuerzo computacional está restringido a una función lineal del número de puntos de datos, el algoritmo resulta en un estimador con buenas propiedades asintóticas. Se utilizan extensos experimentos computacionales para confirmar que también se obtienen beneficios significativos en muestras finitas. También damos resultados empíricos que indican que el MCD es preferido sobre el MVE para esta aplicación.