Estimación de matrices de covarianza estructuradas

Las matrices de covarianza de series temporales estacionarias son de Toeplitz. Los procesos multicanal y multidimensional tienen matrices de covarianza de forma bloque Toeplitz. En estos casos y muchas otras situaciones, se sabe que la matriz de covarianza real pertenece a una subclase particular de matrices de covarianza. Este artículo discute un método para estimar una matriz de covarianza de estructura especificada a partir de muestras vectoriales del proceso aleatorio. La base teórica del método es asumir que el proceso aleatorio es un gaussiano multivariado de media cero y encontrar la matriz de covarianza de máxima verosimilitud que tenga la estructura especificada. Se presenta una prueba de existencia y la solución se interpreta en términos de un principio de mínima entropía. Se derivan las condiciones de gradiente necesarias que deben ser satisfechas por la solución de máxima verosimilitud y se presentan soluciones analíticas únicas y no únicas para algunos problemas sencillos. Una contribución importante de este artículo es un algoritmo iterativo que resuelve las ecuaciones de gradiente necesarias para problemas de tamaño moderado con una facilidad computacional razonable. Se investigan las propiedades teóricas de convergencia del algoritmo básico y se discuten modificaciones robustas. Al realizar un análisis espectral de máxima entropía de una onda sinusoidal en ruido blanco a partir de una sola muestra vectorial, este nuevo procedimiento de estimación no provoca la fragmentación de la línea espectral, en contraste con la técnica de Burg.